Il Sign.Lebron mi ha chiesto di spiegargli questo argomento.
Il DM nel titolo sta' per "Domanda di Matematica". Quando il Mister si riterrà soddisfatto aggiungeremo anche una R che starà per "Risolto".
Dunque la domanda si concretizza con:
"Come risolvo i miei sistemi di equazioni con il metodo grafico?"
Dunque.
Il tutto si basa sul fatto che le equazioni del nostro sistema possono essere viste come delle funzioni, per cui disegnabili sul piano cartesiano.
Mettere più funzioni in sistema è come dire "Cos'hanno in comune queste funzioni?". Visto che le funzioni possiamo vederle come un insieme infinito di punti, ci chiediamo quali punti hanno in comune le nostre funzioni (SE ne hanno in comune).
Prendiamo ad esempio il sistema dato da:
|3x-2y=12
|3x-y=9
Per risolvere il sistema utilizzando il metodo grafico dobbiamo quindi disegnare queste due funzioni e trovare se e quali punti hanno in comune.
Consideriamo singolarmente le due equazioni. In questo caso è abbastanza evidente che ci troviamo di fronte a due rette (per cui sappiamo che si incontreranno al più in un punto, se e solo se il loro coefficiente angolare non è uguale,n.d.r.), e cerchiamo quindi di porle in forma esplicita.
Ottenendo:
|y=3/2x-6
|y=3x-9
Per trovare sul grafico gli eventuali punti di incontro andiamo a disegnare le due rette.
Il metodo più facile per disegnare due rette è creare la famosa tabellina delle coordinate e individuare due punti.
Per y=3/2x-6 quindi
x_|_y
0 |-6
2 |-3
Per y=3x-9
x_|_y
1 |-6
3 | 0
Nota: i valori di x possono essere scelti arbitrariamente, per cui sceglierli con intelligenza non è vietato, per evitare frazioni o Y scomode da disegnare.
Detto questo, prendiamo il nostro piano cartesiano, disegniamo le due rette e andiamo a trovarci il punto di incontro.
Il risultato è una cosa di questo tipo
Il punto di incontro si può agilmente vedere essere P(2,3).
Come conferma, si provi a risolvere il sistema con un altro metodo.
Questa è la procedura per risolvere graficamente dei sistemi di equazioni.
Qual'ora si presentassero funzioni di diverso grado e forma, sarà necessario ovviamente disegnare diversamente la funzione (es.: se ci si fosse trovati di fronte a una parabola, si sarebbero dovuti trovare fuoco, asse di simmetria, ecc.ecc.), mentre se si presentassero sistemi con più equazioni, il procedimento non cambierebbe, ma è necessario tenere a mente che si cerca il punto in comune tra TUTTE le equazioni.
Uno strumento che può essere utile è:
http://www.wolframalpha.comPer fargli risolvere i vostri sistemi e verificare che l'esercizio che state svolgendo è corretto, scrivete:
Solve [equazione1];[equazione2];..;[equazioneN]
e premete ENTER
Non è necessario che le equazioni siano in forma esplicita. Se vi serve l'elevamento a potenza, usate il "^" (Es.: per x alla seconda= x^2).
Detto questo, attendo domande di chiarimento e/o approfondimento. :D
- Spoiler:
Note per matematici\rompiballe\perditempo\Persone-Prive-Di-Buon-Senso\musoni:
Quello che cerco di fare non vuole essere perfetto dal punto di vista formale, ma solo un "help" per chi ha bisogno di spiegazioni.
Eventuali suggerimenti o correzioni sono sempre ben accette, se poste in modo civile e "simpatico", senza arroganza o ironia. Danke
Mer Mar 02, 2011 2:57 pm
