L'altro giorno all'università, il professore ha parlato di un paradosso molto simpatico, che aiuta a percepire la differenza tra insiemi finiti e infiniti, e delle loro... apprezzabili qualità!
Bè, pensate a un Hotel. Un Grand Hotel, ma davvero molto grande, pensate: ci sono tante stanze quante... i numeri Naturali! Essì, è un Hotel davvero particolare. Oltre a essere l'unico, nella sua città!
Un week-end, nel piccolo borgo, c'è la Convention Dei Numeri, sicchè l'Hotel è al completo! Ogni stanza ospita un numero. 1,2,3...e così via.
Nel pomeriggio di Sabato, arriva all'hotel un uomo, in cerca di una stanza.
"Siamo al completo, mi dispiace..." riferisce il portiere alla recepetion "...provo a sentire il Direttore, ma temo che ci sarà poco da fare".
All'arrivo, il Direttore cerca un compromesso "Possiamo metterla in una stanza assieme a qualcun altro, starete un po' stretti...", ma sentiti gli altri ospiti, nessuno è disposto a smezzare ciò che è suo di diritto.
Il Direttore, indisposto dal comportamento degl'ospiti, sentenzia:
"Se nessuno vuole fare posto al nostro ospite, noi di certo non lo manderemo via... Allora... Lei vada pure nella stanza numero 1!"
Il visitatore chiede basito "E il povero numero nella stanza 1?"
"Andrà nella 2! E il 2 nella 3 e così via!". Ed essendoci sempre la stanza N+1, ci stanno tutti.
Così tutti i numeri, traslocando di un posto, fanno stare anche l'uomo, che comincia ad apprezzare questa comodità dell'Hotel.
La sera, l'uomo scende per cena, e.... Si ritrova davanti a uno spettacolo bizzarro.
Nota un sacco di valige che invadono la reception, e si estendono fino a perdita d'occhio. Un facchino corre disperatamente zigzagando tra la selva di borsoni e bagagli
"Scusi lei, per caso ha visto il Direttore?"
"Io.... Veramente No! Ma che accade?"
"Bè è appena arrivato un pulmino... Piuttosto numeroso! E non sappiamo dove mettere tutti questi ospiti!"
"Bè, fate come avete fatto con me!"
"Sè auguri! Sa' chi sono questi? Sono le mogli dei numeri Naturali alloggiati di sopra! Ha idea di cosa significa? Sono infiniti! Col suo procedimento non finiremmo più... Nel vero senso della parola!"
Nel frattempo, dalle retrovie delle valigione nell'atrio, si vede spuntare il facciotto rubicondo del Direttore
"E questi? E QUESTI??"
Il fattorino spiega rapidamente la faccenda al Direttore che escalma "Per Dio! Mica possiamo cacciare via le mogli!"
"Bè se vuole una stanza, posso lasciargliela volentieri..." sorrise goffamente l'ospite.
"Non serve, non serve" sbottò il Direttore "ma temo che dovrò spostare tutti nuovamente. Ma sono certo che gli altri ospiti capiranno. Infondo le mogli sono le loro".
Poi, rivolto verso il facchino, ordinò:
"Spostate tutti i Numeri già alloggiata nella stanza col numero doppio di quella che hanno. Lei che è nella 1 vada nella 2, chi è nella 2 vada alla 4, chi è nella 3 alla 6 e così via... Dovrete spostarvi tutti una sola volta. Le mogli invece... Tutte nelle stanze dispari che si sono liberate!"
Ehssì... perchè le stanze pari sono infinite, e ogni numero ha il suo doppio... E le stanze pari sono tante quanto le dispari!
Così, con un solo spostamento, tutti trovarono posto in questo fantastico Hotel...
Le meraviglie dell'infinito!
N.B.: Io ve l'ho un po' "romanzata" per rendere la lettura un minimo piacevole xD qui trovate la versione "ridotta"...
http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_del_Grand_Hotel_di_HilbertIo l'ho trovato divertente =D é una bella storiella da raccontare
ne ho anche un'altra, ma ve la scrivo nei prossimi giorni che so' che vi è piaciuta questa
Gio Mar 10, 2011 9:18 pm
