Vi siete mai trovati davanti a controsensi matematici? Contraddizioni logiche o curiosità che non avete mai risolto? Discutiamone qui!

Un esempio: vi ricordate quando alle medie (o addirittura alle elementari), vi insegnavano il trucco per trasformare numeri con la virgola, anche periodici, in frazioni? Probabilmente no.

Non mi dilungo troppo su questo perchè non voglio fare una lezione di matematica, per cui considero esclusivamente i numeri periodici semplici, ovvero composti solo dal periodo.
Il procedimento vuole che vada messo al numeratore la parte periodica così com'è, e al denominatore un "9" per ogni cifra del periodo.

Esempio:

0,67676767.... = 67/99
0,33333333.... = 3/9 = 1/3
0,516516516...=516/999

Provate con la calcolatrice se non ci credete. Funziona davvero!

Qual'è il controsenso?

Bè provate a farlo per 0,9 periodico... verrà 9/9...cioè 1.

Per cui 0,9 periodico è uguale a 1?

I metematici spiegano la cosa dicendo che alla fine 0,9 periodico tende a 1. Cioè per ogni cifra si avvicinerà sempre di più a 1. E quindi dire che 0,9999=1 è accettabile.

Io lo trovo pazzesco. Ed è anche per questo che .
Però... WOW!! xD

Ma io queste domande non me le faccio.
E' grave?

Concy31INCAZZATA ha scritto:

Ma io queste domande non me le faccio.
E' grave?

no tranquilla, sono io che sono preso male per la matematica avendo appena iniziato l'uni xD

non la vedo una cosa strana io...
i numeri sono fatti così ,più o meno...

1.........2.........3.........4.........5
per ogni "." abbiamo un decimo
tra questi decimi ci sono i centesimi qundi ogni centesimo è un decimo...
1,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,.,,,,,,,,,. seguendo si arriva al 2
per ogni centesimo ci sono 10 millesimi..qundi non fatemi fare il disegnino xD

quindi... 0,9 è più piccolo di 0,99 di 0,999 0,9999 perchè ogni 9 che aggiungi dietro ti avvicini all'1 di decimi, centesimi, millesimi e così via (non continuo xk non so cosa ci viene dopo xD)...

quindi per me 0,9 non è 1 ma 1 meno un decimo...ma 0,9999 si!!

Riky anch'io ho iniziato matematica ora all'uni.. a quanto ne so quella di trasformare numeri periodici in frazioni è normale che non sia una coaa precisa...
allora.. se ci pensi le frazioni appartengono a Q che sono i numeri razionali, ma i numeri periodici, avevendo un numero illimitato di decimali, appartengono ad R, i numeri reali...
allora già dicendo queste sarebbe sbagliato esprimere un numero periodico come frazione, ti torna??

quella che i matematici fanno è un' approssimazione in modo tale da poter fare i calcoli con essi, sennò come faresti a sommarli o a dividerli??
poi si da piccini ci dicevano che era ugaule.. o forse ce l'hanno proprio spiegato e non ce lo ricordiamo.. ma penso che sia normale..

ah, che facoltà hai scelto? :p

Sere°° ha scritto:

Riky anch'io ho iniziato matematica ora all'uni.. a quanto ne so quella di trasformare numeri periodici in frazioni è normale che non sia una coaa precisa...
allora.. se ci pensi le frazioni appartengono a Q che sono i numeri razionali, ma i numeri periodici, avevendo un numero illimitato di decimali, appartengono ad R, i numeri reali...
allora già dicendo queste sarebbe sbagliato esprimere un numero periodico come frazione, ti torna??

quella che i matematici fanno è un' approssimazione in modo tale da poter fare i calcoli con essi, sennò come faresti a sommarli o a dividerli??
poi si da piccini ci dicevano che era ugaule.. o forse ce l'hanno proprio spiegato e non ce lo ricordiamo.. ma penso che sia normale..

Aiutandomi un po' con Wikipedia, i numeri "razionali" vengono definiti come i numeri espressi da un rapporto di altri due numeri (le frazioni).
Un numero irrazionale è un numero che non può essere espresso come un rapporto tra altri due numeri.
I reali sono Q + gli irrazionali.

Quello che mi turba, è che il "sistema" per trasformare un numero con la virgola periodico in una frazione funziona (da quanto so') con qualsiasi numero con la virgola finito o con parte decimale infinita ma periodica (gli irrazionali, come esempio la radice di 2, sono infiniti ma non periodici...). Perchè con 0,9periodico non funziona? è quindi irrazionale?

Un approssimazione... non l'avevo mai vista così. Pensavo fosse proprio un sistema esatto =)

p.s.: faccio l'università di informatica... =) Te?

ma io non mi sono mai nemmeno sognata di pormi il problema

Faccio informatica anch'io!!!!! :D Già dato pure qualche esame... cmq non lo so, davvero per 0,9 non funziona?? perchè?

Che bello un'altra informatica! =D

In che università? Così mi guardo i tuoi insegnamenti e vedo cosa abbiamo in comune! =D (io sono a verona)

Io a Pisa.. qui ci sono parecchie rfacoltà in cui si studia informatica.. tipo ingegneria iinformatica, ingegneria delle telecomunicazioni, informatica applicata, informatica umanistica ecc ecc. Io però ho scelto informatica e basta, quella pura!! :p per ora però.. prog1 l'ho bocciato.. sono passati tipo in 7 su 80 una roba del genere.. e solo 80 hanno consegnato su 120.. oO aiutooooooooooooo!!!

anche io tra poco vado a fare informatica

sono il piu grande e voi siete piu avanti? o.o

capisco sempre di piu' quanto io sia stato pirla

Sere in che linguaggio programmate? =)

Ricky-One ha scritto:

Sere in che linguaggio programmate? =)

eeeii!! scusa non avevo visto la risposta... per ora abbiamo fatto caml che non lo usa nessuno... e C voi?

io diciamo che ne uso un po'
a parte quelli lato web...di linguaggi di programmazione conosco l'autoitV3 che alla fine non e' altro che un linguaggio di scripting per windows e poi,il mio preferito...JAVA
anche se ancora lo sto studiando...

il c..non lo conosco molto...ci ho lavoricchiato un po' su,ma niente di che..per adesso preferisco studiarmi bene il java...

Noi il primo anno facciamo il C... Che trovo un linguaggio abbastanza rudimentale e fastidioso =D
Prossimo anno java... =)

io quest'anno era la prima volta che ne sentivo parlare.. non ho mai provato/vito java.. cmq penso che, anche se rudimentale, vada studiato C.. alla fine se ti vuoi laureare in informatica pura devi averle certe nozioni.. è già tanto che non ci fanno studiare Pascal!!! ahahahah

Io non vedo una grandissima utilità a studiare un linguaggio vecchio di 40 anni di cui esistono versioni più recenti, e con cui non programmeremo mai nella vita reale xD

Ti dirò, io questo semestre studierò anche assembly... ma il C proprio xD indigesto xD

ti fai andare giu l'assembly ma il C proprio no eh

ahahahah
Sere...sinceramente credo..e poi e' un parere del tutto personale,che le nozioni di cui parli e' vero,servono,ma il C lo vedo come il peggiore insegnanti di queste nozioni...

l'istruzione goto ad esempio,permette di fare determinate furbate che magari ti fanno anche funzionare il programma e/po ti fanno uscire da situazioni complicate,ma poi a livello di codice ti impastrocchiano tutto...

Io da programmatore sono per tenere sempre un codice pulito il piu' possibile...

Poi vabbe' come ho gia' detto,io preferisco sempre il java,al quale,per l'appunto il comando goto ed altri simili orrori del C sono stati volontariamente non importati...

E poi un linguaggio che si chiama come un caffe' io che prendo un fottio di caffe' al giorno,come posso non preferirlo?

E poi indubbiamente preferisco la programmazione orientata agli oggetti...

Il C come ho detto l'ho visto poco e niente...

Intanto voglio studiarmai per bene il java...
ma per bene bene...
Poi volevo dare un occhiata all'object C dato che se non erro e' il linguaggio di programmazione per iPhone & co

ma cosa mi stai narrandoooo.

Non so se a qualcuno interessa ancora, ma durante i miei studi universitari, ho appreso alcune nozioni che risolvono il dubbio del 0,9999... = 1.
Nei numeri reali, esistono più notazioni per lo stesso numero.
Due numeri che siano uguali fino a una certa cifra, ma che da uno seguo uno 0 a sua volta seguito da infiniti 9, e uno a cui segua un 1 a sua volta seguito da infiniti 0, è uguale.
Al lato pratico, ad esempio:
0,67099999... = 0,6710000...
Le prime cifre sono uguali, poi una ha uno 0 e 9 periodico, e l'altra ha un un uno e dopo tutti zeri.
Queste due notazioni identificano lo stesso numero.

Dimostrazione:
prendiamo proprio 1 e 0,999.... Per manegevolezza, diciamo che X1=1 e X2=0,999... Così non ci portiamo dietro troppi numeri.
Allora presa questa idea, X1 è maggiore o uguale (>=) a X2.
X1>=X2
quindi
X1-X2>=0
Questo è solo un modo per dire che la differenza tra 1 e 0,99... è maggiore di 0, o al più uguale, essendo 1 maggiore di 0,99...
Ipotiziammo di troncare i due numeri alla J esima cifra dopo la virgola. La differenza è 1/(10)^j
Ad esempio, tronchiamo alla terza.
1,000-0,999=0,001=1/100=1/(10)^3
Questa troncatura rappresenta a un approssimazione per eccesso della differenza. La differenza infatti è minore di 1/100...
per cui:
0<=X1-X2<1/(10)^J
Questo però vale per qualsiasi J naturale. Per cui X1-X2 è minore di qualsiasi altro numero.
L'unico numero più piccolo di tutti gli altri numeri e maggiore o uguale a 0, è proprio 0.
Se la differenza è 0, i due numeri sono uguali.

Wikipedia offre molte dimostrazioni
http://it.wikipedia.org/wiki/0,999...
ma io ho trovato quella sopra la più intuitiva, anche se non è un concetto molto facile da maneggiare per i neofiti! =)